Chỉ số lò xo C (spring index) là tỷ lệ giữa đường kính trung bình vòng lò xo (D) và đường kính dây (d) — đại lượng hình học đầu tiên cần xác định khi thiết kế lò xo xoắn ốc hình trụ, tiếp nối phần phân loại và công thức độ cứng đã nêu ở lò xo cơ khí.
Công thức và khoảng khuyến nghị
C = D / d
Giá trị C nên nằm trong khoảng 4 đến 12:
- C nhỏ hơn 4: dây khó cuộn quanh trục gá do độ cong quá gấp, đồng thời ứng suất tập trung tại mặt trong cuộn tăng mạnh — rủi ro nứt trong quá trình chế tạo.
- C lớn hơn 12: lò xo dễ bị vướng, xoắn hoặc cong vênh (tangle/buckle) do độ mảnh tương đối quá lớn so với đường kính dây, khó kiểm soát hình dạng khi vận chuyển và lắp ráp.
Đa số lò xo công nghiệp thiết kế trong khoảng C = 6–10 để cân bằng giữa khả năng chế tạo và hiệu suất sử dụng vật liệu.
Hệ số Wahl — vì sao cần hiệu chỉnh
Công thức ứng suất cắt đơn giản (không hiệu chỉnh) giả định ứng suất phân bố đều quanh tiết diện dây — thực tế không đúng vì dây bị uốn cong thành vòng xoắn: mặt trong cuộn chịu ứng suất cao hơn mặt ngoài do hiệu ứng độ cong (curvature effect) cộng với ứng suất cắt trực tiếp. Bỏ qua hai hiệu ứng này có thể làm ước tính thấp ứng suất đỉnh tới 20%, dẫn tới thiết kế thiếu an toàn.
Hệ số Wahl (K):
K = (4C − 1)/(4C − 4) + 0,615/C
Hệ số K luôn lớn hơn 1, tăng nhanh khi C càng nhỏ (dây càng cong gấp) — đúng với thực tế C nhỏ gây tập trung ứng suất mạnh hơn. Với C trong khoảng khuyến nghị 4–12, K thường rơi vào khoảng 1,1–1,4, tức ứng suất thực tế cao hơn 10–40% so với công thức không hiệu chỉnh.
Hệ số K là đầu vào bắt buộc cho bước tiếp theo — xem công thức tính ứng suất cắt lò xo.
Thuật ngữ
- Chỉ số lò xo (spring index): tỷ lệ D/d, đại lượng hình học không thứ nguyên đặc trưng cho độ "mảnh" của cuộn lò xo so với dây.
- Hiệu ứng độ cong (curvature effect): ứng suất tăng cục bộ tại mặt trong cuộn do dây bị uốn cong liên tục thành vòng xoắn.
Tài liệu tham khảo
- MechanixCalc, DIN 2089 Calculator — Helical Spring Rate, Stress & Fatigue: https://www.mechanixcalc.com/standards/din-2089