Thuộc chuyên trang Thiết kế & chế tạo máy của cokhi.net. Bài này trình bày cách tính đường kính trục theo tải trọng (mô-men xoắn, mô-men uốn) — khác với bài nguyên lý cơ bản trục bậc và góc lượn (bàn về hình học/tập trung ứng suất tại điểm chuyển bậc, không tính kích thước từ tải).
Trục chịu xoắn thuần: công thức cơ bản
Khi trục CHỈ chịu mô-men xoắn (không có tải uốn đáng kể), đường kính tối thiểu tính theo:
d = ∛(16T / πτ)
Trong đó T là mô-men xoắn (N·mm), τ là ứng suất cắt cho phép của vật liệu (MPa), d là đường kính (mm). Mô-men xoắn T tính từ công suất truyền và tốc độ quay: T = 9550 × P / n (P tính bằng kW, n bằng vòng/phút, T ra N·m).
Trục chịu đồng thời uốn + xoắn: mô-men tương đương
Phần lớn trục thực tế chịu ĐỒNG THỜI cả mô-men xoắn (từ truyền công suất) và mô-men uốn (từ trọng lượng bánh răng/puly, lực căng đai, phản lực ổ) — cần quy về 1 đại lượng "tương đương" trước khi tính đường kính:
- Mô-men xoắn tương đương (theo ứng suất cắt): Te = √(M² + T²) — dùng d = ∛(16Te/πτ).
- Mô-men uốn tương đương (theo ứng suất pháp): Me = ½[M + √(M² + T²)] — dùng d = ∛(32Me/πσ).
Trong đó M là mô-men uốn tổng hợp tại tiết diện đang xét, T là mô-men xoắn. Tiêu chuẩn ASME còn đưa thêm hệ số va đập/xung động vào công thức đầy đủ (Cbm nhân với M, Ct nhân với T) để tính tới tải động thực tế thay vì chỉ tải tĩnh danh nghĩa — mức tham khảo phổ biến Cbm ≈ 1,5 và Ct ≈ 1,0 cho tải va đập nhẹ-vừa (tăng cao hơn khi tải va đập mạnh).
Ứng suất cho phép: cách ASME xác định
Theo phương pháp ASME, ứng suất cắt cho phép lấy giá trị NHỎ HƠN trong 2 mức: τ = 0,30 × giới hạn chảy (σ_chảy) hoặc τ = 0,18 × giới hạn bền (σ_bền) của vật liệu — quy tắc "lấy nhỏ hơn" đảm bảo an toàn dù vật liệu có tỷ lệ chảy/bền khác nhau.
Trị số tham khảo cho thép trục cacbon thông thường: khoảng τ ≈ 55–56 MPa (thường hóa/cán, chưa nhiệt luyện đặc biệt) — 2 nguồn kỹ thuật độc lập cho trị số hơi lệch nhau (55 vs 56 MPa), phản ánh đúng thực tế mỗi tài liệu tính từ 1 mác thép cụ thể hơi khác nhau chứ không phải sai số — dùng khoảng 55–56 MPa làm mốc tham khảo ban đầu, LUÔN tính lại τ = 0,30σ_chảy (hoặc 0,18σ_bền) từ đúng mác thép/chứng chỉ vật liệu thực tế đang dùng.
Theo mác thép Anh (EN1A/EN8/EN24) — tham khảo, cần đối chiếu thêm: EN8 (thép cacbon trung bình phổ biến cho trục công nghiệp thông thường) — ứng suất cắt cho phép tham khảo khoảng 40–60 MPa. EN24 (thép hợp kim, bền cao hơn — dùng cho trục chịu mô-men lớn/va đập) — bền cao hơn hẳn EN8 nhưng τ cho phép cụ thể chưa tìm được nguồn thứ 2 độc lập trong lần tra cứu này. Bảng này CHỈ mang tính tham khảo sơ bộ — với thiết kế thực tế quan trọng, luôn lấy đúng số liệu từ chứng chỉ vật liệu (mill certificate) và tính τ cho phép theo đúng quy tắc ASME ở trên, không dùng số tham khảo chung làm số liệu thiết kế cuối cùng.
Rãnh then làm giảm độ bền trục
Rãnh then (keyway) cắt vào trục để lắp then truyền mô-men (xem then và mối ghép then) làm GIẢM tiết diện chịu lực hiệu dụng tại vị trí đó — mức giảm độ bền tham khảo phổ biến khoảng 25% (hệ số hiệu chỉnh ≈0,75 nhân vào đường kính tính được, hoặc tương đương tăng ứng suất tính toán lên ~1/0,75 lần) tại tiết diện có rãnh then. Đây là lý do đường kính trục tại vị trí có rãnh then thường cần lớn hơn đường kính tính từ công thức xoắn/uốn thuần, hoặc cần kiểm tra riêng tiết diện này.
Hệ số an toàn và kiểm tra bổ sung
Sau khi tính được đường kính sơ bộ theo mô-men tương đương, thiết kế trục hoàn chỉnh còn cần kiểm tra thêm: độ võng (deflection) tại vị trí lắp bánh răng/ổ không vượt giới hạn cho phép (ảnh hưởng ăn khớp bánh răng chính xác), và góc xoắn (angle of twist) trong giới hạn cho phép của ứng dụng — 2 kiểm tra này đôi khi chi phối kích thước trục nhiều hơn cả điều kiện bền tĩnh, đặc biệt với trục dài hoặc ứng dụng cần độ chính xác truyền động cao.
Sơ đồ quy trình tính
- Xác định công suất P và tốc độ quay n → tính mô-men xoắn T = 9550P/n.
- Xác định mô-men uốn M tại tiết diện nguy hiểm nhất (từ tải bánh răng/puly/phản lực ổ).
- Tính mô-men tương đương Te (hoặc Me) — có nhân hệ số va đập ASME nếu tải có xung động.
- Xác định ứng suất cho phép τ (hoặc σ) từ vật liệu theo quy tắc ASME.
- Tính đường kính d từ công thức tương ứng — kiểm tra riêng các tiết diện có rãnh then.
- Kiểm tra bổ sung độ võng và góc xoắn nếu ứng dụng yêu cầu.
Thuật ngữ
- Mô-men tương đương (equivalent moment/torque): đại lượng quy đổi kết hợp tác dụng đồng thời của mô-men uốn và mô-men xoắn về 1 giá trị duy nhất, dùng để tính đường kính trục theo 1 công thức thay vì tính riêng từng loại tải.
- Hệ số va đập (shock/impact factor — Cbm, Ct): hệ số nhân thêm vào mô-men danh nghĩa trong công thức ASME để tính tới đặc tính tải động thực tế (khởi động, va đập, rung) thay vì chỉ xét tải tĩnh.
Tài liệu tham khảo
- Engineering Designer, How to Calculate Shaft Diameter for a Given Torque and Power: https://www.engineeringdesigner.co.uk/how-to-calculate-shaft-diameter-for-a-given-torque-and-power/
- Engineers Edge, ASME Shaft Design Allowable Stress and Diameter: https://www.engineersedge.com/mechanics_machines/asme_shaft_design_13712.htm