Mọi hệ cơ khí đơn giản hóa thành khối lượng-lò xo-giảm chấn (1 bậc tự do) đều có 1 tần số dao động riêng. Khi lực kích thích bên ngoài dao động ở tần số trùng hoặc gần tần số riêng này, biên độ đáp ứng của hệ vọt lên rất cao — hiện tượng gọi là cộng hưởng. Muốn cách ly rung (giảm lực/chuyển vị truyền qua hệ), nguyên tắc duy nhất là làm hệ đủ MỀM để tỉ số tần số r = ω/ωn lớn hơn √2 ≈ 1,41.
| Vùng r | Đặc điểm |
|---|---|
| r < 1 (dưới cộng hưởng) | Hệ số truyền lực TR ≈ 1, hệ gần như "cứng", dao động bám sát kích thích |
| r ≈ 1 (cộng hưởng) | Biên độ đáp ứng đạt cực đại, có thể gấp nhiều lần biên độ kích thích |
| r > √2 (vùng cách ly) | TR < 1, hệ truyền ít lực/chuyển vị hơn kích thích ban đầu — đây là mục tiêu của thiết kế cách ly rung |
Mô hình lò xo-khối lượng-giảm chấn
Hệ 1 bậc tự do kinh điển gồm 3 thành phần: khối lượng m (quán tính), lò xo có độ cứng k (phục hồi vị trí cân bằng), và giảm chấn có hệ số cản c (tiêu tán năng lượng). Đây là mô hình đơn giản hóa nhưng áp dụng được cho rất nhiều bài toán rung động thực tế: máy đặt trên đệm cao su, chi tiết quay trên gối đỡ đàn hồi, kết cấu đỡ thiết bị dao động.
Tần số riêng và tỉ số cản
Tần số riêng (natural frequency) của hệ không có kích thích ngoài và không có cản:
ωn = √(k/m) (rad/s), hay fn = (1/2π)·√(k/m) (Hz)
Hệ số cản tới hạn (critical damping) — mức cản vừa đủ để hệ trở về vị trí cân bằng nhanh nhất mà không dao động qua lại:
c_c = 2√(km) = 2mωn
Tỉ số cản (damping ratio), đại lượng không thứ nguyên dùng để so sánh mức cản thực tế với mức tới hạn:
ζ = c/c_c
Dao động cưỡng bức — hệ số khuếch đại động (MF)
Khi hệ chịu lực kích thích điều hòa với tần số ω, đặt tỉ số tần số r = ω/ωn, biên độ đáp ứng so với biên độ tĩnh (nếu lực đặt tĩnh) được biểu diễn qua hệ số khuếch đại động (Magnification Factor):
MF = 1 / √[(1 − r²)² + (2ζr)²]
Tại r gần 1 (kích thích gần tần số riêng), mẫu số tiến gần 0 nếu ζ nhỏ → MF vọt rất cao, đây chính là cộng hưởng. Hệ cản càng nhỏ, đỉnh cộng hưởng càng nhọn và cao; hệ cản càng lớn, đỉnh càng thấp và thoải.
Bảng MF theo r và ζ (tính trực tiếp từ công thức trên):
| r \ ζ | 0,05 | 0,1 | 0,25 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 | 1,33 | 1,32 | 1,26 | 1,11 |
| 0,71 | 2,00 | 1,94 | 1,64 | 1,15 |
| 1,0 | 10,0 | 5,0 | 2,0 | 1,0 |
| 1,41 (≈√2) | 1,00 | 0,97 | 0,82 | 0,58 |
| 2,0 | 0,33 | 0,33 | 0,32 | 0,28 |
| 3,0 | 0,12 | 0,12 | 0,12 | 0,12 |
Quan sát rõ từ bảng: tại r=1, MF phụ thuộc gần như hoàn toàn vào ζ (ζ càng nhỏ, MF càng lớn — hệ không cản lý tưởng MF tiến tới vô cực). Ngược lại, từ r≈1,41 trở đi, MF đã nhỏ hơn 1 và tương đối ít nhạy với ζ.
Kích thích do mất cân bằng quay
Một nguồn kích thích rất phổ biến trong máy móc là mất cân bằng của chi tiết quay (rotor, trục, bánh đà lệch tâm) — lực ly tâm sinh ra tỉ lệ với m·ω², nghĩa là biên độ lực kích thích tăng theo bình phương tốc độ quay, không phải hằng số như lực kích thích điều hòa thông thường. Cách đánh giá và cấp chất lượng cân bằng cho chi tiết quay theo tiêu chuẩn ISO 1940 xem ở cân bằng động và tĩnh: mất cân bằng, cấp chất lượng cân bằng ISO 1940 (G-grade).
Truyền lực và cách ly rung
Mục tiêu thực tế của nhiều thiết kế không phải tính biên độ dao động của khối lượng, mà là giảm lực (hoặc chuyển vị) truyền từ nguồn rung xuống nền móng (hoặc ngược lại, từ nền xuống thiết bị nhạy cảm). Đại lượng dùng để đánh giá là hệ số truyền lực (Transmissibility):
TR = √[1 + (2ζr)²] / √[(1 − r²)² + (2ζr)²]
Vì sao chỉ cách ly được khi r > √2: khi r < √2, TR ≥ 1 — nghĩa là hệ TRUYỀN NHIỀU lực hơn (hoặc bằng) so với không có hệ cách ly, phản tác dụng với mục tiêu cách ly. Chỉ khi r > √2, TR mới nhỏ hơn 1. Muốn đạt r lớn với tần số kích thích ω cho trước (thường cố định theo tốc độ máy), cách duy nhất là giảm ωn — tức là dùng lò xo/đệm cách ly càng MỀM càng tốt (ωn=√(k/m) nhỏ khi k nhỏ).
Nghịch lý của giảm chấn: tăng hệ số cản ζ giúp hạ đỉnh cộng hưởng tại r≈1 (tốt khi máy phải đi qua vùng cộng hưởng lúc khởi động/dừng), nhưng lại làm XẤU đi hiệu quả cách ly ở vùng r > √2 (TR tăng khi ζ tăng ở vùng này) — quan sát được ngay trong bảng MF ở trên (r=1,41, ζ tăng từ 0,05→0,5 thì MF giảm dần về phía dưới 1 nhưng độ dốc thay đổi theo hướng bất lợi hơn cho vùng r cao hơn nữa). Đây là lý do thiết kế đệm cách ly rung thực tế luôn phải cân bằng giữa: đủ cản để không "vọt" quá mức khi đi qua cộng hưởng, nhưng không cản quá nhiều để giữ được hiệu quả cách ly ở vùng làm việc bình thường.
Với chi tiết máy quay trên gối đỡ, một dạng ứng dụng cụ thể của lý thuyết dao động 1 bậc tự do là hiện tượng tốc độ tới hạn — xem tốc độ tới hạn của trục và rung động do mất cân bằng: nguyên lý. Độ cứng k của phần tử đàn hồi dùng trong hệ cách ly (lò xo trụ) xem ở lò xo cơ khí: phân loại, nguyên lý tính toán độ cứng, vật liệu.
Cách đo mức rung thực tế trên máy đang vận hành và ngưỡng đánh giá theo tiêu chuẩn ISO 20816 (không thuộc phạm vi bài nguyên lý này) — xem chuyên đề bảo trì.
FAQ
Tại sao tại r=1 (cộng hưởng), MF lại phụ thuộc gần như hoàn toàn vào tỉ số cản ζ? Ở r=1, số hạng (1−r²)² trong mẫu số của công thức MF bằng 0, chỉ còn lại (2ζr)²=（2ζ)². Nếu ζ tiến tới 0 (không cản), mẫu số tiến tới 0 và MF tiến tới vô cực về mặt lý thuyết — đây chính là lý do cộng hưởng nguy hiểm với hệ ít cản. Cản càng lớn, mẫu số càng không tiến gần 0, biên độ đỉnh càng bị giới hạn.
Muốn cách ly rung tốt hơn, nên tăng độ cứng lò xo hay giảm? Nên GIẢM độ cứng k (dùng lò xo/đệm mềm hơn). Vì ωn=√(k/m), giảm k làm ωn giảm, khiến r=ω/ωn (với ω là tần số kích thích cố định của máy) tăng lên — dễ vượt ngưỡng r>√2 để vào vùng cách ly hiệu quả. Đây là lý do các bệ máy rung mạnh thường đặt trên đệm cao su/lò xo mềm thay vì bắt cứng trực tiếp xuống nền.
Tăng giảm chấn (damping) có luôn luôn tốt cho việc cách ly rung không? Không. Tăng cản giúp hạ đỉnh cộng hưởng (tốt khi máy phải đi qua vùng r≈1 lúc khởi động/tắt máy) nhưng lại làm giảm hiệu quả cách ly ở vùng làm việc bình thường r>√2 (hệ số truyền lực TR tăng lên so với trường hợp cản thấp). Thiết kế thực tế cần chọn ζ vừa đủ, không phải càng lớn càng tốt.
Mất cân bằng của trục quay ảnh hưởng đến dao động cưỡng bức thế nào? Khác với lực kích thích điều hòa biên độ không đổi, lực ly tâm do mất cân bằng tỉ lệ với m·ω² — tăng theo bình phương tốc độ quay. Điều này khiến biên độ dao động ở vùng tốc độ thấp (r nhỏ) có thể nhỏ hơn dự đoán thông thường, nhưng tăng rất nhanh khi tốc độ tiến gần vùng cộng hưởng — đây là lý do cấp chất lượng cân bằng (ISO 1940) quan trọng với chi tiết quay tốc độ cao.