Khâu khép kín (kích thước cuối cùng bạn cần đảm bảo) là kết quả tự nhiên của các khâu thành phần cộng dồn lại. Có 2 cách cộng dung sai của các khâu thành phần để tính dung sai khâu khép kín: worst-case, T = Σ|Ti| (cộng thẳng) và RSS, T = √(ΣTi²) (cộng bình phương theo thống kê) — RSS luôn nhỏ hơn worst-case.
Cấu tạo một chuỗi kích thước
Một chuỗi kích thước gồm nhiều khâu thành phần (các kích thước riêng lẻ, mỗi khâu có dung sai riêng) nối tiếp nhau tạo ra một khâu khép kín (kích thước kết quả, thường là khe hở hoặc kích thước tổng cần kiểm soát). Mỗi khâu thành phần có thể là khâu tăng (làm khâu khép kín lớn lên) hoặc khâu giảm (làm khâu khép kín nhỏ đi) — kích thước danh nghĩa của khâu khép kín bằng tổng các khâu tăng trừ tổng các khâu giảm.
Có 2 hướng bài toán: bài toán thuận — biết dung sai từng khâu thành phần, tính dung sai khâu khép kín; bài toán nghịch — biết dung sai khâu khép kín cần đạt, chia ngược ra dung sai cho phép của từng khâu thành phần (thường dùng khi thiết kế mới, cần quyết định dung sai gia công cho từng chi tiết).
Phương pháp worst-case (cực đại – cực tiểu)
T_kk = Σ|T_i|
Cộng thẳng giá trị tuyệt đối dung sai của tất cả các khâu thành phần. Cách này đảm bảo 100% các chi tiết lắp được, kể cả trong trường hợp xác suất cực nhỏ mọi khâu đều lệch về cùng một biên (tất cả cùng +max hoặc cùng -min). Đổi lại, dung sai khâu khép kín tính theo worst-case luôn LỚN hơn (khắt khe hơn) so với RSS — nghĩa là nếu dùng để chia ngược dung sai cho từng khâu thành phần (bài toán nghịch), mỗi khâu sẽ phải gia công CHẶT hơn, tốn chi phí hơn.
Phương pháp thống kê RSS (Root Sum Square)
T_kk = √(ΣT_i²)
Cộng bình phương dung sai từng khâu rồi lấy căn bậc hai. Phương pháp này dựa trên giả định mỗi khâu thành phần có sai lệch phân bố theo quy luật chuẩn (normal distribution) trong phạm vi ±3σ (với σ = T_i/3), và xác suất tất cả các khâu cùng lệch về một biên cực đại đồng thời là RẤT THẤP về mặt thống kê. Với giả định phân bố chuẩn ±3σ, RSS phủ được khoảng 99,73% trường hợp thực tế — chấp nhận một xác suất rủi ro cực nhỏ (khoảng 0,27%) để đổi lấy dung sai từng khâu thành phần RỘNG hơn, giảm chi phí gia công.
Vì sao RSS luôn nhỏ hơn worst-case
Về bản chất toán học, tổng bình phương rồi khai căn (RSS) luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng giá trị tuyệt đối (worst-case) khi có từ 2 số hạng dương trở lên — chênh lệch càng lớn khi số khâu trong chuỗi càng nhiều. Đây là lý do RSS trở nên có lợi (tiết kiệm chi phí) rõ rệt hơn khi chuỗi có nhiều khâu thành phần.
Chọn phương pháp nào?
- Worst-case phù hợp khi: số khâu trong chuỗi ÍT, sản lượng THẤP (không đủ dữ liệu thống kê để tin cậy phân bố chuẩn), hoặc hậu quả lắp không được/hỏng hóc liên quan trực tiếp đến AN TOÀN TÍNH MẠNG — nơi không thể chấp nhận bất kỳ xác suất rủi ro nào dù nhỏ.
- RSS phù hợp khi: chuỗi có NHIỀU khâu, sản xuất HÀNG LOẠT (đủ dữ liệu để tin phân bố thống kê ổn định), và mục tiêu là tối ưu chi phí gia công mà vẫn đảm bảo tỷ lệ lắp được rất cao.
Một điểm cần lưu ý khi áp dụng thực tế: các công thức trên giả định phân bố dung sai của mỗi khâu cân tâm (căn giữa quanh kích thước danh nghĩa). Trong sản xuất thực tế, dao cụ mòn dần theo thời gian có thể gây dịch tâm (mean shift) — phân bố thực tế lệch dần khỏi tâm danh nghĩa theo một hướng — đây là một dạng sai lệch hệ thống (bias), khác bản chất với dung sai ngẫu nhiên mà worst-case/RSS đang xử lý, cần được kiểm soát bằng quy trình sản xuất (hiệu chỉnh dao định kỳ), không phải bằng công thức cộng dung sai.
Ví dụ: chuỗi 5 khâu tính cả 2 cách
| Khâu | Dung sai T_i (mm) |
|---|---|
| 1 | 0,05 |
| 2 | 0,03 |
| 3 | 0,04 |
| 4 | 0,02 |
| 5 | 0,03 |
Worst-case: T_kk = 0,05 + 0,03 + 0,04 + 0,02 + 0,03 = 0,170mm
RSS: T_kk = √(0,05² + 0,03² + 0,04² + 0,02² + 0,03²) = √(0,0025+0,0009+0,0016+0,0004+0,0009) = √0,0063 ≈ 0,079mm
Cùng 5 khâu thành phần, RSS chỉ bằng khoảng 46% giá trị worst-case — chênh lệch này càng lớn khi số khâu trong chuỗi càng nhiều.
Liên hệ với bài khác
Bài này chỉ trình bày nguyên lý cộng dung sai chuỗi — dung sai của từng khâu riêng lẻ (kiểu lắp, cấp chính xác, sai lệch cơ bản trục-lỗ) tra tại tra dung sai lắp ghép theo hệ lỗ – hệ trục và cấp chính xác gia công IT01–IT18 — bài này không lặp lại bảng dung sai đó.
FAQ
Worst-case và RSS khác nhau ở giả định nào là quan trọng nhất? Worst-case KHÔNG giả định gì về phân bố xác suất — chỉ cộng thẳng giá trị lớn nhất có thể của từng khâu để đảm bảo an toàn tuyệt đối. RSS giả định mỗi khâu có sai lệch phân bố CHUẨN (normal distribution) quanh giá trị danh nghĩa — đây là giả định thống kê cần đủ dữ liệu sản xuất thực tế để tin cậy.
Tại sao RSS lại "rủi ro" hơn worst-case dù cả hai đều là công thức đúng? Vì RSS chấp nhận một xác suất nhỏ (khoảng 0,27% với giả định ±3σ) rằng lô sản phẩm có thể không lắp được nếu nhiều khâu cùng lúc lệch bất lợi — đây là sự đánh đổi có chủ đích giữa chi phí và độ an toàn tuyệt đối, không phải RSS "sai" mà là RSS chấp nhận rủi ro thống kê nhỏ để đổi lấy dung sai từng khâu rộng hơn.
Số khâu trong chuỗi ảnh hưởng thế nào đến việc chọn worst-case hay RSS? Chuỗi càng nhiều khâu, chênh lệch giữa RSS và worst-case càng lớn (RSS ngày càng nhỏ hơn tương đối) — vì vậy lợi ích tiết kiệm chi phí của RSS càng rõ rệt với chuỗi dài, trong khi với chuỗi chỉ 2-3 khâu, chênh lệch giữa 2 phương pháp không đáng kể và worst-case (đơn giản hơn, an toàn hơn) thường được ưu tiên.
Dịch tâm (mean shift) do mòn dao có được tính vào công thức RSS không? Không — công thức RSS chỉ xử lý sai lệch NGẪU NHIÊN quanh một tâm danh nghĩa cố định. Dịch tâm do mòn dao là sai lệch HỆ THỐNG (bias, có xu hướng một chiều theo thời gian) — cần kiểm soát bằng quy trình sản xuất (đo kiểm và hiệu chỉnh dao định kỳ), không thể "sửa" bằng cách chọn công thức cộng dung sai khác.